LU分解とは 正方行列ALU分解可能かつLの対角成分全て

LU分解とは 正方行列ALU分解可能かつLの対角成分全て1であるならばLU分解一意であるこ示たいの。正方行列ALU分解可能、かつ、Lの対角成分全て1であるならば、LU分解一意であるこ示たいの、
A=L_1U_1=L_2U_2?L_2^( 1)L_1=U_2U_1^( 1) 先分かりません 行列の計算—Wolfram言語ドキュメント。このチュートリアルでは,行列の計算を実行するための 関数
について述べる.これら行列が行階段形であり,各ピボットがで,その上
および下の要素がすべてゼロなら,その行列は被約階段行列である.これは
固有ベクトルから成る行列 が存在し,これが非特異の場合,対角要素に固有値を
持つ対角行列を作るための相似変換に使うことができる.固有値正方非特異
行列 をピボットを部分選択して分解するときは,以下を満たす一意的な行列
, を使う.

LU分解とは。行列が分解できるための必要十分条件全ての主座小行列の行列式がに
ならないこと。および分解する具体的な当サイトでは。 下三角行列の対角
成分が である 分解を紹介しているが。 そうではなく。 上三角行列の対角
どんな正方行列でも 分解できるわけではない。である。行目から各成分
ごとに表すと。 である。 第式と第式と第式からそれぞれ である。これらと
第式から がが分解可能なための必要十分条件である。

?の右側の指揮において右辺は下三角、左辺は上3角ですよね。つまり、両辺は対角行列になりますと。そして対角成分が1になるから、つまりLとU同士は互いに逆行列の関係にあると。よってL1=L2 U1=U2となりますね。

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